Équations différentielles y' = ay

Exercice 1

Écrire les équations différentielles suivantes sous la forme \(y'=ay\) , en précisant la valeur du réel \(a\) .

1.  \(y'+4y=0\)

2. \(y=3y'\)

3. \(4y'-5y=0\)

4. \(-y'+\sqrt 2y=0\)

Exercice 2

Résoudre sur \(\mathbb{R}\)  les équations différentielles suivantes.

1. \(y'=8y\)

2.  \(3y'-4y=0\)

3. \(y'-y=0\)

4. \(y'+\pi y=0\)

Exercice 3

Résoudre sur \(\mathbb{R}\)  les équations différentielles suivantes. Préciser la solution \(f\)  qui vérifie la condition initiale donnée. 

1. \(y'+y=0\)  avec   \(f(0)=3\) .

2. \(2y'-y=0\)  avec  \(f(1)=5\) .

3. \(3y-2y'=0\)  avec   \(f(-2)=-1\) .

4. \(\pi y' +\sqrt 2 y=0\)  avec  \(f(\pi)=\text e^{-\sqrt 2}\) .